Flytting Gjennomsnitt Prosess Alltid Stasjonær

4.2 Linjære stasjonære modeller for Time Series hvor den tilfeldige variabelen kalles innovasjon fordi den representerer delen av den observerte variabelen som er uforutsigbar gitt de siste verdiene. Den generelle modellen (4.4) antar det som er resultatet av et lineært filter som forandrer de siste innovasjonene, det vil si en lineær prosess. Denne linearitetsforutsetningen er basert på Wolds dekomponeringsteorem (Wold 1938) som sier at en hvilken som helst diskret, stasjonær kovariansprosess kan uttrykkes som summen av to ukorrelerte prosesser, hvor det er rent deterministisk og er en rent ubestemt prosess som kan skrives som en lineær summen av innovasjonsprosessen: hvor er en sekvens av serielt ukorrelerte tilfeldige variabler med null gjennomsnitt og felles varians. Tilstand er nødvendig for stasjonar. Formuleringen (4.4) er en endelig reparametrizering av den uendelige representasjonen (4.5) - (4.6) med konstant. Det er vanligvis skrevet i forhold til lagoperatøren definert av, som gir et kortere uttrykk: hvor lagoperatørpolynomene og er kalt polynomial og polynomial, henholdsvis. For å unngå parameterredundans antar vi at det ikke er felles faktorer mellom komponentene og komponentene. Deretter skal vi studere plottet til noen tidsserier generert av stasjonære modeller med sikte på å bestemme hovedmønstrene av deres tidsmessige evolusjon. Figur 4.2 inneholder to serier generert fra følgende stasjonære prosesser beregnet ved hjelp av genarma-kvantet: Figur 4.2: Tidsserier generert av modeller Som forventet beveger begge tidsserier seg rundt et konstant nivå uten endringer i varians på grunn av den stasjonære egenskapen. Videre er dette nivået nær det teoretiske gjennomsnittet av prosessen, og avstanden til hvert punkt til denne verdien er svært sjelden utenfor grensene. Videre viser utviklingen av serien lokale avvik fra middelprosessen, som er kjent som den gjennomsnittlige reversjonsadferd som karakteriserer stasjonære tidsserier. La oss studere detaljert egenskapene til de forskjellige prosessene, spesielt autokovariansfunksjonen som fanger de dynamiske egenskapene til en stokastisk stasjonær prosess. Denne funksjonen avhenger av måleenhetene, så det vanlige målet på gradvis linearitet mellom variabler er korrelasjonskoeffisienten. Ved stasjonære prosesser defineres autokorrelasjonskoeffisienten ved lag, betegnet ved, som korrelasjonen mellom og: Autokorrelasjonsfunksjonen (ACF) er autokovariansfunksjonen som standardiseres av variansen. Egenskapene til ACF er: Gitt symmetriegenskapen (4.10), representeres ACF vanligvis ved hjelp av et strekkdiagram ved de ikke-negative lag som kalles det enkle korrelogrammet. Et annet nyttig verktøy for å beskrive dynamikken til en stasjonær prosess er den delvise autokorrelasjonsfunksjonen (PACF). Den delvise autokorrelasjonskoeffisienten ved lag måler den lineære sammenhengen mellom og justeres for effektene av mellomverdiene. Derfor er det bare koeffisienten i den lineære regresjonsmodellen: Egenskapene til PACF er ekvivalente med ACF (4.8) - (4.10) og det er lett å bevise det (Box og Jenkins 1976). Som ACF, er den delvise autokorrelasjonsfunksjonen ikke avhengig av måleenhetene, og den er representert ved hjelp av et strekkdiagram på de ikke-negative lag som kalles delvis korrelogram. De dynamiske egenskapene til hver stasjonær modell bestemmer en bestemt form for korrelogrammene. Videre kan det påvises at for enhver stasjonær prosess, begge funksjoner, ACF og PACF, nærmer seg null når laget har en tendens til uendelig. Modellene er ikke alltid stasjonære prosesser, så det er først å bestemme betingelsene for stasjonar. Det er underkategorier av modeller som har spesielle egenskaper, slik at vi skal studere dem separat. Dermed, når og, det er en hvit støyprosess. når det er en ren, flytende gjennomsnittsprosess. , og når det er en ren autoregressiv prosessordre. . 4.2.1 Hvit støyprosess Den enkleste modellen er en hvit støyprosess, hvor er en sekvens av ukorrelerte null-middelvariabler med konstant varians. Det er betegnet av. Denne prosessen er stasjonær hvis dens varians er begrenset, siden gitt at: verifiserer betingelsene (4.1) - (4.3). Videre er ukorrelert over tid, slik at autokovariansfunksjonen er: Figur 4.7 viser to simulerte tidsserier generert fra prosesser med null gjennomsnitt og parametre og -0,7. Den autoregressive parameteren måler persistensen av tidligere hendelser i gjeldende verdier. For eksempel, hvis et positivt (eller negativt) sjokk påvirker positivt (eller negativt) for en tidsperiode som er lengre jo større er verdien av. Når serierne beveger seg mer grovt rundt gjennomsnittet på grunn av vekslingen i retning av effekten av, det vil si et sjokk som påvirker positivt i øyeblikket, har negative virkninger på, positivt i. Prosessen er alltid inverterbar, og den er stasjonær når parameteren til modellen er begrenset til å ligge i regionen. For å bevise den stasjonære tilstanden skriver vi først i den bevegelige gjennomsnittsformen ved rekursiv substitusjon av i (4.14): Figur 4.8: Befolkningskorrelogrammer for prosesser Det er en vektet sum av tidligere innovasjoner. Vektene avhenger av verdien av parameteren: når, (eller) øker innflytelsen av en gitt innovasjon (eller reduserer) gjennom tiden. Ved å ta forventninger til (4,15) for å beregne prosessens gjennomsnitt, får vi: Gitt det er resultatet en sum av uendelige termer som kun konvergerer for all verdi hvis i hvilket tilfelle. Et lignende problem vises når vi beregner det andre øyeblikket. Beviset kan forenkles, forutsatt at det vil si at. Da er variansen: Igjen går variansen til uendelig bortsett fra, i hvilket tilfelle. Det er enkelt å verifisere at både gjennomsnittet og variansen eksploderer når denne tilstanden ikke holder. Autokovariansfunksjonen til en stasjonær prosess er derfor autokorrelasjonsfunksjonen for den stasjonære modellen: Det vil si at korrelogrammet viser et eksponensielt henfall med positive verdier, alltid hvis det er positivt og med negative positive svingninger hvis det er negativt (se figur 4.8). Videre reduseres hastigheten av forfall som øker, jo større er verdien av jo sterkere den dynamiske korrelasjonen i prosessen. Endelig er det en cutoff i den delvise autokorrelasjonsfunksjonen ved første lag. Figur 4.9: Befolkningskorrelogrammer for prosesser Det kan vises at den generelle prosessen (Box og Jenkins 1976): Står bare hvis røttene til polynomets karakteristiske likning ligger utenfor enhetens sirkel. Midten av en stasjonær modell er. Er alltid invertible for noen verdier av parametrene. Den ACF går til null eksponentielt når røttene til er reelle eller med sinus-cosinusbølgefluktuasjoner når de er komplekse. Det er PACF som har en cutoff på laget, det vil si. Noen eksempler på Korrelogrammer for mer komplekse modeller, som for eksempel, kan ses i figur 4.9. De er svært lik mønstrene når prosessene har reelle røtter, men har en helt annen form når røttene er komplekse (se det første grafikkbildet i figur 4.9). 4.2.4 Autoregressive Moving Average Model Den generelle (endelig rekkefølge) autoregressive glidende gjennomsnittlige bestillingsmodellen, er: 2.1 Moving Average Models (MA modeller) Tidsseriemodeller kjent som ARIMA-modeller kan omfatte autoregressive vilkår og eller flytte gjennomsnittlige vilkår. I uke 1 lærte vi et autoregressivt uttrykk i en tidsseriemodell for variabelen x t er en forsinket verdi på x t. For eksempel er et lag 1 autoregressivt uttrykk x t-1 (multiplisert med en koeffisient). Denne leksjonen definerer glidende gjennomsnittlige vilkår. En glidende gjennomsnittlig term i en tidsseriemodell er en tidligere feil (multiplisert med en koeffisient). La (wt overset N (0, sigma2w)), noe som betyr at w t er identisk, uavhengig distribuert, hver med en normalfordeling med gjennomsnittlig 0 og samme varians. Den første ordre-flytende gjennomsnittsmodellen, betegnet med MA (1), er (xt mu wt theta1w) Den andre ordens bevegelige gjennomsnittsmodellen, betegnet med MA (2), er (xt mu wt theta1w theta2w) , betegnet med MA (q) er (xt mu wt theta1w theta2w punkter thetaqw) Merknad. Mange lærebøker og programvare definerer modellen med negative tegn før betingelsene. Dette endrer ikke de generelle teoretiske egenskapene til modellen, selv om den ikke flipper de algebraiske tegnene på estimerte koeffisientverdier og (unsquared) termer i formler for ACFer og avvik. Du må sjekke programvaren for å verifisere om negative eller positive tegn har blitt brukt for å skrive riktig estimert modell. R bruker positive tegn i sin underliggende modell, som vi gjør her. Teoretiske egenskaper av en tidsrekkefølge med en MA (1) modell Merk at den eneste ikke-nullverdien i teoretisk ACF er for lag 1. Alle andre autokorrelasjoner er 0. Således er en prøve-ACF med en signifikant autokorrelasjon bare ved lag 1 en indikator på en mulig MA (1) modell. For interesserte studenter er bevis på disse egenskapene et vedlegg til denne utdelingen. Eksempel 1 Anta at en MA (1) modell er x t 10 w t .7 w t-1. hvor (wt overset N (0,1)). Dermed er koeffisienten 1 0,7. Den teoretiske ACF er gitt av Et plott av denne ACF følger. Plottet som nettopp er vist er den teoretiske ACF for en MA (1) med 1 0,7. I praksis vil en prøve vanligvis ikke gi et slikt klart mønster. Ved hjelp av R simulerte vi n 100 prøveverdier ved hjelp av modellen x t 10 w t .7 w t-1 hvor w t iid N (0,1). For denne simuleringen følger en tidsserie-plott av prøvedataene. Vi kan ikke fortelle mye fra denne plottet. Prøven ACF for de simulerte dataene følger. Vi ser en spike i lag 1 etterfulgt av generelt ikke signifikante verdier for lags forbi 1. Merk at prøven ACF ikke samsvarer med det teoretiske mønsteret til den underliggende MA (1), som er at alle autokorrelasjoner for lags forbi 1 vil være 0 . En annen prøve ville ha en litt annen prøve-ACF vist nedenfor, men vil trolig ha de samme brede funksjonene. Terapeutiske egenskaper av en tidsserie med en MA (2) modell For MA (2) modellen er teoretiske egenskaper følgende: Merk at de eneste ikke-nullverdiene i teoretisk ACF er for lags 1 og 2. Autokorrelasjoner for høyere lags er 0 . En ACF med signifikant autokorrelasjoner på lags 1 og 2, men ikke-signifikante autokorrelasjoner for høyere lags indikerer en mulig MA (2) modell. iid N (0,1). Koeffisientene er 1 0,5 og 2 0,3. Fordi dette er en MA (2), vil den teoretiske ACF bare ha null nullverdier ved lags 1 og 2. Verdier av de to ikke-null-autokorrelasjonene er Et plot av teoretisk ACF følger. Som nesten alltid er tilfellet, vil prøvedataene ikke oppføre seg så perfekt som teori. Vi simulerte n 150 utvalgsverdier for modellen x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. hvor det er N (0,1). Tidsserien av dataene følger. Som med tidsserien for MA (1) eksempeldata, kan du ikke fortelle mye om det. Prøven ACF for de simulerte dataene følger. Mønsteret er typisk for situasjoner der en MA (2) modell kan være nyttig. Det er to statistisk signifikante pigger på lags 1 og 2 etterfulgt av ikke-signifikante verdier for andre lags. Merk at på grunn av prøvetakingsfeil, samsvarte ACF ikke nøyaktig det teoretiske mønsteret. ACF for General MA (q) Modeller En egenskap av MA (q) - modeller generelt er at det finnes ikke-null autokorrelasjoner for de første q lagene og autokorrelasjonene 0 for alle lagene gt q. Ikke-entydighet av sammenhengen mellom verdier av 1 og (rho1) i MA (1) Modell. I MA (1) - modellen, for en verdi på 1. Den gjensidige 1 1 gir samme verdi. For eksempel, bruk 0,5 for 1. og bruk deretter 1 (0,5) 2 for 1. Du får (rho1) 0,4 i begge tilfeller. For å tilfredsstille en teoretisk begrensning kalt invertibility. vi begrenser MA (1) - modeller for å ha verdier med absolutt verdi mindre enn 1. I eksemplet som er gitt, vil 1 0,5 være en tillatelig parameterverdi, mens 1 10,5 2 ikke vil. Invertibility av MA modeller En MA-modell sies å være invertibel hvis den er algebraisk tilsvarer en konvergerende uendelig rekkefølge AR-modell. Ved konvergering mener vi at AR-koeffisientene reduseres til 0 da vi beveger oss tilbake i tid. Invertibility er en begrensning programmert i tidsserier programvare som brukes til å estimere koeffisientene av modeller med MA termer. Det er ikke noe vi ser etter i dataanalysen. Ytterligere opplysninger om inverterbarhetsbegrensningen for MA (1) - modeller er gitt i vedlegget. Avansert teorienotat. For en MA (q) modell med en spesifisert ACF, er det bare en inverterbar modell. Den nødvendige betingelsen for invertibilitet er at koeffisientene har verdier slik at ligningen 1- 1 y-. - q y q 0 har løsninger for y som faller utenfor enhetens sirkel. R-kode for eksemplene I eksempel 1, plotte vi den teoretiske ACF av modellen x t10 w t. 7w t-1. og deretter simulert n 150 verdier fra denne modellen og plottet prøve tidsseriene og prøven ACF for de simulerte dataene. R-kommandoene som ble brukt til å plotte den teoretiske ACF var: acfma1ARMAacf (mac (0,7), lag. max10) 10 lag av ACF for MA (1) med theta1 0,7 lags0: 10 skaper en variabel som heter lags som varierer fra 0 til 10. plot (lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typh, main ACF for MA (1) med theta1 0,7) abline (h0) legger til en horisontal akse på plottet. Den første kommandoen bestemmer ACF og lagrer den i en gjenstand kalt acfma1 (vårt valg av navn). Plot-kommandoen (den tredje kommandoen) plots lags versus ACF-verdiene for lags 1 til 10. ylab-parameteren merker y-aksen og hovedparameteren setter en tittel på plottet. For å se de numeriske verdiene til ACF, bruk bare kommandoen acfma1. Simuleringen og tomtene ble gjort med følgende kommandoer. xcarima. sim (n150, liste (mac (0.7))) Simulerer n 150 verdier fra MA (1) xxc10 legger til 10 for å gjøre gjennomsnitt 10. Simuleringsstandarder betyr 0. Plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) acf (x, xlimc (1,10), mainACF for simulerte prøvedata) I eksempel 2 skisserte vi den teoretiske ACF av modellen xt 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2. og deretter simulert n 150 verdier fra denne modellen og plottet prøve tidsseriene og prøven ACF for de simulerte dataene. R-kommandoene som ble brukt var acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typh, hoved ACF for MA (2) med theta1 0,5, theta20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150, liste (mac (0,5, 0,3)) xxc10 plot (x, typeb, hoved Simulert MA (2) Serie) acf (x, xlimc (1,10) mainACF for simulert MA (2) Data) Vedlegg: Bevis på egenskaper av MA (1) For interesserte studenter, her er bevis for teoretiske egenskaper av MA (1) modellen. Varians: (tekst (xt) tekst (mu wt theta1 w) 0 tekst (wt) tekst (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Når h 1, er det forrige uttrykket 1 w 2. For ethvert h 2, . Årsaken er at ved definisjon av uavhengighet av wt. E (w k w j) 0 for noen k j. Videre, fordi w t har middelverdien 0, E (w jw j) E (w j 2) w 2. For en tidsserie, Bruk dette resultatet for å få ACF gitt ovenfor. En inverterbar MA-modell er en som kan skrives som en uendelig rekkefølge AR-modell som konvergerer slik at AR-koeffisientene konvergerer til 0 mens vi beveger oss uendelig tilbake i tiden. Vel demonstrere invertibility for MA (1) modellen. Vi erstatter deretter forholdet (2) for w t-1 i ligning (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z-tet2w) Ved tid t-2. (2) blir vi da erstatter forholdet (4) for w t-2 i ligning (3) (zt wt theta1z-teteta21wt theta1z-teteta21 (z-theta1w) wt theta1z-theta12z theta31w) Hvis vi skulle fortsette uendelig), ville vi få den uendelige rekkefølgen AR-modellen (zt wt theta1z - theta21z theta31z - theta41z prikker) Merk imidlertid at hvis 1 1, vil koeffisientene som multipliserer lagene av z, øke (uendelig) i størrelse når vi beveger oss tilbake i tid. For å forhindre dette, trenger vi 1 lt1. Dette er betingelsen for en inverterbar MA (1) modell. Uendelig Order MA-modell I uke 3 ser du at en AR (1) - modell kan konverteres til en uendelig rekkefølge MA-modell: (xt - mu wt phi1w phi21w prikker phik1 w dots sum phij1w) Denne summeringen av tidligere hvite støybetingelser er kjent som årsakssammenheng av en AR (1). Med andre ord, x t er en spesiell type MA med et uendelig antall vilkår som går tilbake i tid. Dette kalles en uendelig ordre MA eller MA (). En endelig ordre MA er en uendelig orden AR og en hvilken som helst endelig rekkefølge AR er en uendelig rekkefølge MA. Tilbakekall i uke 1, bemerket vi at et krav til en stasjonær AR (1) er at 1 lt1. Lar beregne Var (x t) ved hjelp av årsakssammensetningen. Dette siste trinnet bruker et grunnfakta om geometrisk serie som krever (phi1lt1) ellers ser serien ut. NavigationConsider den uendelige rekkefølge MA prosessen definert av ytepsilonta (epsilon epsilon.), Hvor a er en konstant og epsilonene er i. i.d. N (0, v) tilfeldig variabel. Hva er den beste måten å vise at yt er nonstationary Jeg vet at jeg trenger å se på egenskapene polynomiske karakteristiske røtter og deretter vurdere om de er utenfor enhetens krets, men hva er den beste måten å nærme seg dette problemet på Skal jeg prøve å omskrive den uendelige rekkefølgen MA-prosessen som en endelig AR-prosess, eller er det lettere å jobbe MA-prosessen som ble bedt om okt 19 13 kl 21: 11STAT 497 LØSNINGER NOTER 3 STASISTE TID-SERIEPROSESSER (ARMA PROCESSES OR BOX-JENKINS PROCESSES) 1 . Presentasjon på tema: STAT 497 LØSNINGSOPPLYSNINGER 3 STASISTE TIDSERIEPROSESSER (ARMA PROCESSES OR BOX-JENKINS PROCESSES) 1. Presentasjonstrykk: 1 STAT 497 LØSNINGSOPPLYSNINGER 3 STASISTE TIDSERIE PROSESSER (ARMA PROCESSER ELLER BOX-JENKINS PROCESSES) 1 3 AR (p) PROSESS Fordi prosessen alltid er inverterbar. For å være stasjonær må røttene til p (B) 0 ligge utenfor enhetens sirkel. AR-prosessen er nyttig i å beskrive situasjoner der nåverdien av en tidsserie avhenger av de foregående verdiene pluss en tilfeldig støt. 3 4 AR (1) PROSESS der en t WN (0,) Alltid inverterbar. For å være stasjonær må røttene til (B) 1 B 0 ligge utenfor enhetens sirkel. 4 5 AR (1) PROSESS ELLER ved hjelp av den karakteristiske ligningen, må røttene til m 0 ligge innenfor enhetens sirkel. B 1 B 6 AR (1) PROSESS Denne prosessen kalles noen ganger som Markov-prosessen fordi fordelingen av Y t gitt Y t 1, Y t 2, er nøyaktig den samme som fordelingen av Y t gitt Y t 1. 6 15 THE SECOND ORDER AUTOREGRESSIVE PROCESS AR (2) PROSESS: Vurder serien som tilfredsstiller 15 hvor ved WN (0,). 16 AR (2) PROCESS Alltid inverterbar. Allerede i omvendt form. For å være stasjonær må røttene ligge utenfor enhetens sirkel. ELLER røttene til den karakteristiske ligningen må ligge inne i enhetssirkelen. 16 18 AR (2) PROSESS Med tanke på både virkelige og komplekse røtter har vi følgende stillestående forhold for AR (2) prosessering (se side 84 for beviset) 18 19 AR (2) BEHANDLING AUTOOVARIANSFUNKSJONEN: Forutsatt stasjonar og at er uavhengig av Y tk, har vi 19 24 AR (2) PROSESS ACF: Det kalles Yule-Walker Equations 24 ACF viser en eksponensiell forfall eller sinusformet oppførsel. 27 P-TH ORDER AUTOREGRESSIVE PROCESS: AR (p) PROSESS Vurder prosessen som tilfredsstiller 27 hvor en t WN (0,). forutsatt at alle røtter ligger utenfor enhetens krets 28 AR (p) PROSES ACF: Yule-Walker Equations ACF: Haler av som en blanding av eksponentiell forfall eller dempet sinusbølge (hvis noen røtter er komplekse). PACF: slår av etter lag p. 28 29 Flytting av gjennomsnittsprosesser Anta at du vinner 1 TL hvis en rettferdig mynt viser et hode og taper 1 TL hvis det viser halen. Angi utfallet på kaste t av en t. Den gjennomsnittlige vinneren på de siste 4 tossesaverage-utbetalingene på de siste tossene: 29 FLYGGJENESTE PROSESS 30 Feil er gjennomsnittet av denne perioderne tilfeldig feil og siste perioder tilfeldig feil. Ingen minne om tidligere nivåer. Virkningen av sjokk i serien tar nøyaktig 1-periode å forsvinne for MA (1) prosess. I MA (2) prosess, tar sjokket 2-perioder og fades deretter bort. I MA (1) prosess, vil korrelasjonen vare bare en periode. 30 32 FLYGGODE PROSESSER Fordi MA prosesser er stasjonære. Invertible hvis røttene til q (B) 0 alle ligger utenfor enhetens sirkel. Det er en nyttig prosess å beskrive hendelser som produserer umiddelbare effekter som varer i kort tid. 32 33 FØRSTE BESTEMMELSE BEHANDLING AV GENEREL PROCESSMA (1) PROCESS Vurder prosessen som tilfredsstiller 33 37 MA (1) PROSESS Grunnleggende karakteristikk for MA (1) Prosess: ACF kuttes av etter lag 1. PACF haler av eksponentielt avhengig av tegn på. Alltid stasjonær. Invertible hvis roten til 1 B0 ligger utenfor enhetens sirkel eller roten til den karakteristiske ligningen m 0 ligger inne i enhetens sirkel. INVERTIBILITY CONDITION: 40 DEN ANDRE BESTEMMELSEN VEDRØRENDE AVERAGE PROCESSMA (2) PROCESS Vurder den bevegelige gjennomsnittlige prosess i rekkefølge 2: 40 42 MA (2) PROSESS ACF ACF slår av etter lag 2. PACF-haler av eksponentielt eller en dempet sinusbølger avhengig av en tegn og størrelsesorden av parametere. 42 43 MA (2) PROSES Alltid stasjonær. Invertible hvis røttene til alle ligger utenfor enhetens sirkel. ELLER hvis røttene til alle ligger innenfor enhetens sirkel. 43 48 DEN AUTOREGRESSIVE FLYTTNING AVERAGE PROCESSESARMA (p, q) PROSESSER Hvis vi antar at serien er delvis autoregressiv og delvis bevegelig gjennomsnitt, får vi en blandet ARMA-prosess. 48 49 ARMA (p, q) PROSESSER For prosessen å være inverterbar, ligger røttene av enden utenfor enhetens sirkel. For prosessen å være stasjonær, ligger røttene av enden utenfor enhetens sirkel. Forutsatt at og ikke deler felles røtter, Pure AR-representasjon: Pure MA Representasjon: 49 50 ARMA (p, q) PROSESSER Autokovariansfunksjon ACF Som AR (p) prosess, svinger den av etter lag q. PACF: På samme måte som MA (q), svikter det etter etterløp s. 50